در تحقیق حاضر به کمک روش مربعات دیفرانسیلی ((DQ)M) به تحلیل ارتعاشات آزاد پوسته مخروطی ساندویچ پنل پرداخته شده است. محاسبات برای چهار نوع مواد مختلف، پلی اتراترکتون (PEEK)، پلی کربنات (PC)، پلی پروپیلن جامد (SPP) و فوم پلی­ آمید با چگالی بالا (HDPF) به عنوان هسته و شیشه-اپوکسی به عنوان پوسته کامپوزیتی انجام شده است. مدل­ سازی ریاضی به کمک نظریه تغییر شکل برشی مرتبه اول پوسته انجام و معادلات حرکت به کمک روش همیلتون استخراج شده است. معادلات حاکم بر ارتعاشات پوسته، به کمک روش (DQ) حل شده و فرکانس طبیعی محاسبه شده است. اثر افزایش طول و ضخامت و همچنین اثر شرایط مرزی مختلف بر روی فرکانس طبیعی بررسی گردیده است. از مواد مختلفی به عنوان هسته استفاده شده و اثر آن بر روی فرکانس طبیعی مورد بررسی قرار گرفته است. به منظور اعتبارسنجی، مقایسه­ ای میان نتایج بدست آمده و نتایج موجود در ادبیات تحقیق و همچنین نرم­ افزار آباکوس (Abaqus) صورت گرفته است.

روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته به منظور گسسته سازی معادلات حاکم و شرایط مرزی به کار رفته، برای بهبود روش مربعات دیفرانسیلی و نیز محاسبه ضرایب وزنی ارائه شده است. در سال های اخیر این روش به دلیل دقت و نرخ همگرایی بالا مورد توجه پژوهشگران شاخه های گوناگون علوم قرار گرفته است. ماهیت روش مربعات دیفرانسیلی مشتق جزئی تابع یکنواخت نسبت به متغیری می باشد که توسط مجموع وزنی مقادیر تابع در تمام نقاط گسسته در آن جهت تقریب زده شده است. ضرایب وزنی مربوط به آن، به مساله خاصی مربوط نیست و تنها به نقاط شبکه و مرتبه مشتق بستگی دارد. در این روش نقاط شبکه به صورت اختیاری و بدون هیچ محدودیتی انتخاب شده است.

در این مقاله، تحلیل کمانش صفحات نسبتا ضخیم دایروی گرافن با خواص ارتوتروپیک مورد بررسی قرار می گیرد. به کمک ﺗﺌﻮری اﻻستیسیته غیرموضعی ارینگن، اصل کار مجازی، تئوری مرتبه اول برشی و کرنش های فون-کارمن، روابط حاکم برحسب جابجایی ها بدست آمده و با استفاده از روش تعادل همسایگی و همچنین بهره گیری از روش عددی مربعات دیفرانسیلی ((DQ)) همراه با توزیع غیریکنواخت نقاط (چیبشف-گوس-لوباتو) جهت حل معادلات بدست آمده، استفاده شده است. جهت اعتبار سنجی، نتایج بدست آمده با نتایج کمانش در مراجع دیگر مقایسه شده و اثرات ضریب غیرموضعی، ضخامت بی بعد و شعاع بر بارهای بی بعد کمانش مورد بررسی قرار گرفته است. از نتایج مشاهده می شود که بار بی بعد کمانش صفحات گرافن با کاهش انعطاف پذیری از نظر شرط مرزی، با افزایش ضریب غیرموضعی، افزایش بیشتری می یابد و همچنین بار بی بعد کمانش با افزایش ضخامت بی بعد، کاهش می یابد.

پژوهش حاضر به تحلیل ارتعاشات ورق های دایروی ساخته شده از مواد متخلخل می پردازد. ورق نسبتا نازک و خصوصیات مواد متخلخل به صورت توابعی که ارائه شده اند در راستای ضخامت ورق متغیر است. معادلات حاکم و شرایط مرزی بر اساس تئوری کلاسیک و با استفاده از اصل همیلتون حاصل می شوند. به کمک روش مربعات دیفرانسیلی، فرکانس های طبیعی ورق محاسبه می شوند. با افزایش تخلخل، فرکانس در توزیع غیرخطی متقارن تخلخل افزایش و در توزیع یکنواخت ثابت می ماند و در هر دو توزیع، با افزایش فشردگی حفرات که با ضریب اسکمپتون نمایش داده می شود، فرکانس افزایش می یابد. همچنین با افزایش نسبت ضخامت به شعاع ورق، فرکانس های طبیعی افزایش می یابند. نتایج در دو شرط مرزی گیردار و تکیه گاه ساده مورد بررسی قرار گرفته اند و در حالت ساده تر با پژوهش های پیشین صحه گذاری شده اند.

دیسک دوار در توربین آزاد موتور توربوشفت یکی از اجزای بحرانی موتور است که تحت بارهای مکانیکی و حرارتی مختلف قرار دارد. در این تحقیق، تحلیل ترموالاستیک بر روی یک دیسک دوار با ضخامت متغیر و از مواد مدرج عملکردی با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته انجام شده است. ابتدا با گسترش معادله دیفرانسیل جابجایی و سپس با اعمال کرنش حرارتی ناشی از گرادیان حرارتی، روابط تنش-کرنش شعاعی و محیطی در حالت الاستیک و از ترکیب این معادلات روابط تنش بر حسب کرنش به دست می آیند. در نهایت با جایگذاری روابط کرنش-جابه جایی در معادلات تنش-کرنش و جایگذاری معادله حاصله در رابطه تعادل دیسک، معادله ترمو الاستیک این دیسک بدست می آید. این معادله کلی تعادل مربوط به یک دیسک با ضخامت و خواص متغیر است که تحت بار حرارتی متقارن و گریز از مرکز قرار دارد. تغییرات در ضخامت، دما و خواص دیسک به عنوان تابعی از شعاع بررسی شده و نتایج مقایسه شده است. در این مطالعه اعتبارسنجی با روش تئوری مواد متغیر انجام شده و در انتها، تنش و کرنش و جا به جایی درحالت خواص وابسته به دما، بررسی شده است. نتایج نشان می دهند بیشترین خطا 5 درصد است و این روش می تواند در تحلیل دیسک های دوار تحت بارگذاری مکانیکی و حرارتی در موتورهای توربین موثر باشد.

در این مقاله، کمانش ورق های مستطیلی ارتوتروپیک و غیر ایزوتروپیک تحت توزیع مختلفی از بارگذاری های فشاری محوری مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور ابتدا معادلات حاکم بر کمانش ورق ایزوتروپیک اعمال و سپس با استفاده از روابط مربوط به رفتار مکانیکی مواد مرکب، معادلات حاکم کمانش بر ورق غیر ایزوتروپیک به دست آورده می شود. با اعمال روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته (G(DQ)M) بر معادلات کمانش تحت شرایط مرزی مورد نظر، یک مجموعه معادلات مقدار ویژه حاصل گردیده که به منظور بدست آوردن ضریب نیروی کمانشی یک برنامه کامپیوتری در نرم افزارMATLAB  به نحوی که تاثیر پارامترهایی مانند جنس ورق کامپوزیتی، نسبت طول به عرض ورق، تعداد لایه ها، زاویه چیدن لایه ها، نوع بارگذاری و شرایط مرزی به صورت تکیه گاه گیردار و ساده در آن لحاظ شده باشد، نوشته شده است. در این تحقیق بارگذاری های متفاوت یکنواخت تک محوری و دو محوری، خطی و سهمی شکل متغیر در راستای طولی و عرضی ورق اعمال شده است. همچنین مقایسه رفتارکمانش برای ورق ارتوتروپیک و غیر ایزوتروپیک نیز صورت گرفته است. نتایج حاصل از روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته (G(DQ)M) با نتایج گزارش شده از حل رایلی - ریتز و حل اجزای محدود به کمک نرم افزار ANSYS 8.0 مقایسه و تایید شده است.

در این مقاله تحلیل ترموالاستیسیته غیرخطی یک استوانه جدارضخیم تحت فشار داخلی انجام شده است. خواص ماده به صورت مدرج تابعی در راستای شعاعی و تابع دما در نظر گرفته می شود که سبب غیر خطی شدن معادلات انتقال حرارت هدایتی در استوانه می شود. در این تحقیق از تئوری اغتشاش برای حل معادلات غیرخطی انتقال حرارت استوانه استفاده می شود. شرایط مرزی دمایی استوانه به طور کاملاً دلخواه و به صورت ترکیبی از تحریک دما و شار حرارتی در نظر گرفته شده است. با استخراج میدان دمایی در ضخامت استوانه و اعمال تاثیر آن در معادلات تعادل الاستیسیته، میدان تنش و جابجایی در استوانه بدست می آید. برای گسسته سازی معادلات تعادل الاستیسیته حاکم بر مسئله و شرایط مرزی از روش عددی مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته (G(DQ)) استفاده می شود. جهت اعتبارسنجی روش، نتایج حاصل از حل معادلات در حالت خطی با نتایج مستخرج از منابع علمی دیگر مقایسه شده است که دارای انطباق قابل قبول و همگرایی مناسب می باشد. پس از آن تقریب های مرتبه صفر، مرتبه اول و مرتبه دوم دمایی استخراج و تاثیر آن بر تغییرات خواص مکانیکی ماده وابسته به دما و نیز توزیع تنش در راستای شعاعی مورد مطالعه قرار می گیرد. نتایج نشان می دهد که با افزایش اختلاف دما مابین سطوح داخلی و خارجی استوانه و برای رسیدن به دقت مناسب برای استخراج توزیع دما، باید از ترم های بیشتر از سری اغتشاشی استفاده نمود.

در این مقاله، معادله حاکم بر ارتعاش جانبی صفحه گرافنی تک لایه تحت تاثیر میدان مغناطیسی دوبعدی درون صفحه ای، با احتساب نیرو و ممان خمشی ناشی از آن، برای شرایط تکیه‍گاهی مختلف برای نخستین بار توسط روش مربعات دیفرانسیلی بررسی شده است. برای تعیین معادله حاکم بر ارتعاش صفحه از تئوری غیرمحلی با در نظر گرفتن نیروی مغناطیسی لورنتز بهره گرفته شده است. پس از استخراج معادله دیفرانسیل حاکم، معادله حاصل بی بعد شده و فرکانس ارتعاش به ازای شرایط تکیه گاهی مختلف به دست می آید. اثر سفتی بستر الاستیک، پارامتر غیرمحلی، نسبت منظر ورق و اثر میدان مغناطیسی دوبعدی بر فرکانس پایه مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. نتایج این بررسی نشان می دهد که افزایش سفتی بستر الاستیک، پارامتر غیرمحلی و نسبت منظر سبب افزایش فرکانس پایه می شود. اما اعمال میدان مغناطیسی دوبعدی داخل صفحه ای باعث کاهش سفتی خمشی، افزایش نیروی فشاری داخل صفحه ای و در نتیجه کاهش فرکانس پایه می گردد.

در این مقاله ارتعاشات آزاد تیرهای متخلخل تابعی مدرج با شرایط مرزی ساده، روی بستر الاستیک در محیط حرارتی با استفاده از تیوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم ردی، موردمطالعه قرار گرفت. خواص مواد به دما وابسته بوده و به طور پیوسته در جهت ضخامت تیر و بر اساس مدل توانی توزیع کسر حجمی مواد تشکیل دهنده تغییر می کند. توزیع تخلخل یکنواخت در سطح مقطع موردبررسی قرار می گیرد. اصل همیلتون برای به دست آوردن معادلات حاکم بر حرکت به کار گرفته شد. به منظور گسسته سازی این معادلات، روش مربعات دیفرانسیلی تعمیم یافته استفاده شده است. در اینجا اثر پارامترهای مختلف از قبیل نوع میدان حرارتی، مقدار اختلاف دما، شاخص قانون توانی، کسر حجمی تخلخل، نسبت لاغری و پارامترهای بستر الاستیک روی فرکانس های طبیعی تیر متخلخل تابعی مدرج و برای شرایط تکیه گاهی ساده، موردمطالعه قرار گرفت. نتایج علاوه برنشان دادن این تاثیرات بر رفتار ترمومکانیکی تیر، صحت روش عددی مورداستفاده را نیز تایید می نماید.

در این پژوهش تجزیه و تحلیل خمش غیرخطی یک تیر کامپوزیتی تقویت شده توسط پلاکت های گرافن با توزیع غیر یکنواخت در راستای ضخامت، بررسی و ارائه شده است. معادلات دیفرانسیل غیرخطی حاکم در این پژوهش بر اساس نظریه تغییر شکل برشی مرتبه اول و اصل حداقل انرژی پتانسیل، استخراج شده و با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی هارمونیک حل شده است. خواص مکانیکی و مدول الاستیک موثر کامپوزیت تقویت شده با پلاکت گرافن با استفاده از مدل میکرومکانیکی هالپین- تسای اصلاح شده محاسبه شده است. همچنین، از قاعده اختلاط برای تعیین نسبت پواسون موثر استفاده شده است. ابتدا، مطالعات مقایسه ای بین تیرهای استاندارد کامپوزیتی مدرج تابعی و تیرهای تقویت شده با پلاکت های گرافن، ارائه شده است و سپس اثرات شرایط مرزی، کسر وزنی و الگوی توزیع پلاکت های گرافن و تعداد کل لایه ها بر ویژگی های خمش غیرخطی تیرهای کامپوزیتی مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج این پژوهش نشان دهنده قابلیت بالای روش پیشنهادی برای حل مسائل غیرخطی و بدست آوردن رفتار خمشی تیرهای کامپوزیتی تقویت شده، می باشد. همچنین مطالعات پارامتری نشان می دهد با افزایش کسر وزنی پلاکت های گرافن، استحکام خمشی تیر بهبود یافته و خیز تیر کاهش می یابد. علاوه بر این، افزایش تعداد کل لایه های کامپوزیت تقویت شده با پلاکت گرافن، سبب می شود که توزیع تنش در راستای ضخامت تیر هموارتر شود.